为提高师生对实数完备性定理的理解，数学与计算机学院于2022年11月24日下午通过钉钉平台在线开展了“有限覆盖定理的几何特性及其应用”为主题的学术讲座。本次讲座的主讲人为邓磊教授。

有限覆盖定理属于实数完备性定理之一，而实数完备性定理可以说是数学分析赖以建立的理论工具，数学分析的许多重要结论都是借助实数完备性定理来证明的，由于这些定理是相互等价，所以原则上都可以相互证明，但是证明的难易度不同，有的甚至需要较高的技巧和巧妙的构思才能完成。这些定理可以分为二种类型，有限覆盖定理属于一种，其余的属于另外一种。一般来说，如果要证明的结论涉及“某一点”的问题，可以考虑后者采取直接证法证明，而如果用有限覆盖定理证明，往往就要考虑反证法。反之，如果要证明的结论设计全区间的问题，则可考虑用有限覆盖定理采用直接证法证明。

邓磊教授首先围绕有限覆盖定理和它的逆否的对偶的无限交定理展开，逐层提出了5个问题，改变条件得到不同的结论。其次，通过有限覆盖定理的几个具体应用，特别强调了使用有限覆盖定理时的易错点和注意点。

邓磊教授结合自身工作、学习和科研，深入浅出的阐述了自己对有限覆盖定理的思考，对青年教师的教学和科研工作都有很大的帮助，学生通过本次讲座也受益匪浅。